錯雜談。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%97%E7%B4%A0%E6%82%96%E8%AE%BA

羅素悖論（Russell's paradox），也稱為理髮師悖論，是羅素於1901年提出的悖論，是
一個關於類的內涵問題。

目錄

* 1 「理髮師悖論」悖論內容
* 2 羅素悖論
* 3 書目悖論
* 4 參考條目



「理髮師悖論」悖論內容

一位理髮師說：「我只給不給自己刮臉的人刮臉。」那麼他是否給自己刮臉呢？如果他給
的話，但按照他的話，他就不該給自己刮臉；如果他不給的話，但按照他的話，他就該給
自己刮臉。於是矛盾出現了。



羅素悖論

我們通常希望：任給一個性質，滿足該性質的所有類可以組成一個類。但這樣的企圖將導
致悖論：

羅素悖論：設性質P(x)表示「x\not\in x」，現假設由性質P確定了一個類A——也就是說
「A=\{x|x \not\in x\}」。那麼現在的問題是：A\in A是否成立？首先，若A\in A，則A
是A的元素，那麼A具有性質P，由性質P知A\not\in A；其次，若A\not\in A，也就是說A
具有性質P，而A是由所有具有性質P的類組成的，所以A\in A。

羅素悖論還有一些更為通俗的描述，如理髮師悖論、書目悖論。

羅素悖論在類的理論中通過內涵公理而得到解決。



書目悖論

書目悖論與理髮師悖論基本一致。可以說是羅素悖論的另一種通俗表達形式。內容是：一
個圖書館要編纂一本書，其內容是列出該圖書館里所有不列出自己書名的書的名字。那麼
作為目錄的書該不該列出自己的書名？